Der Vater von Rosa Lutz ist Musiklehrer und Dirigent in Innsbruck. Sie beginnt früh Klavier zu lernen und kommt zum Musikstudium an das Konservatorium nach Wien. Nach dem Tod ihres Vaters ist es für sie notwendig mit Musikunterricht Geld zu verdienen. Aus diesem Grund gründet sie nach Abschluss ihres Studiums gemeinsam mit den Mitstudentinnen, Olga von Hueber und Marie von Grünzweig, den Verein der Musiklehrerinnen, dessen Geschicke sie in den ersten Jahren bestimmt. Konflikte über die Ausrichtung des Vereins führen zu einem Rückzug von Rosa Lutz. Zuletzt ist sie noch als Bibliothekarin tätig, bevor sie sich ab 1896 ganz aus dem Verein zurückzieht. Weiteres ist über ihr Leben nicht bekannt.