Anna Grün - in Deutschland geboren - kommt bereits in ihrer Jugend mit der sozialdemokratischen Bewegung in Kontakt. 1918 beteiligt sie sich mit ihrem Mann an der Gründung der Kommunistischen Partei Österreichs und gehört fortan zu den leitenden Persönlichkeiten. Sie setzt sich neben Anna Strömer in den 1920er Jahren für eine kommunistische Frauenpolitik ein.

1926 geht sie nach Berlin und arbeitet in der Polizeidirektion als Sozialarbeiterin. 1933 emigriert sie über die Schweiz nach Frankreich, wo sie als Vertreterin Österreichs in dere internationalen Frauenbewegung arbeitet, und zwar an der Vorbereitung einer weltweiten überparteilichen Frauenorganisation. Als "Madame Blanc" engagiert sie sich in der Résistance und findet in einem katholischen Kinderheim bei Lyon Beschäftigung und Unterkunft. 1944 wird sie von der Gestapo verhaftet und ins Lager Drancy gebracht, wo sie nur knapp der Deportation entkommt.

Nach dem Krieg nimmt sie am Gründungskongress der Internationalen Demokratischen Frauenföderation (IDFF) in Paris als österreichische Delegierte teil. Sie geht nach Wien und versucht auch hier eine überparteiliche Frauenorganisation zu gründen. Für das erste Komitee des Bundes Demokratischer Frauen Österreichs (BDFÖ) können namhafte Persönlichkeiten, wie Grete Schütte-Lihotzky, von Gunesch oder Lina Loos gewonnen werden. Nach dem Beitritt des BDFÖ zum IDFF treten sie wieder aus, weil sie letzteren als zu kommunistisch beeinflusst fanden. Anna Grün arbeitet nach 1945 als Polizeifürsorgerin und widmet sich besonders den Kindern und Jugendlichen. Sie ist auch Initiatorin der Kinderübernahmestelle der Wiener Polizei. Nach Abschluss des Staatsvertrages 1955 wurde ihr diese Funktion entzogen.