Die aus Czernowitz stammende Tochter jüdischer Eltern absolviert 1873 die Matura mit Auszeichnung. Neben ihrem Vater wird sie vor allem von Karl Emil Franzos unterrichtet. Die Eltern ziehen nach Wien, um der Tochter ein Medizinstudium zu ermöglichen. Die Universität Wien bleibt ihr aber verschlossen und so geht Rosa Welt nach Bern, wo sie zwei Semester Medizin studiert. Daraufhin kommt sie nach Wien zurück in der Hoffnung, nun zum Medizinstudium zugelassen zu werden. Nach abermaliger Ablehnung vollendet sie ihr Studium in Bern und promoviert dort 1880.

Sie kommt nach Wien zurück und hört hier weitere Vorlesungen, vor allem in Augenheilkunde, und hospitiert im Rothschild-Spital. Später im Jahr 1880 emigriert sie in die USA und praktiziert dort als Augenärztin. In New York heiratet sie 1883 den Geschäftsmann Louis Strauss. 1888 vertritt sie den Verein für erweiterte Frauenbildung beim Pariser "Congrès international des oeuvres et institutions féminines".

In New York ist sie in der Frauenwahlrechtsbewegung aktiv und beteiligt sich an der Gründung der International Woman Suffrage Alliance. 1904 nimmt sie an deren erstem Kongress in Berlin teil. 1919 geht sie 63-jährig mit ihrer Tochter Nellie nach Palästina, engagiert sich dort in der Frauenbewegung, nimmt an internationalen Frauenkonferenzen teil und ist von 1919 bis zu ihrem Tod Präsidentin der Union of Hebrew Women for Equal Rights in Eretz Israel.